设方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-xyz=-5}\\{{y}^{3}-xyz=2}\\{{z}^{3}-xyz=21}\end{array}\right.$的正实数解为.则x+y+z=6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．设方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-xyz=-5}\\{{y}^{3}-xyz=2}\\{{z}^{3}-xyz=21}\end{array}\right.$的正实数解为（x，y，z），则x+y+z=6．

分析利用作差法，结合立方差公式进行化简进行求解即可．

解答解：由x³-xyz=-5，y³-xyz=2，
两式相减，得到（y-x）（x²+xy+y²）=7，
所以得到y-x=1或者y-x=7（舍去）
所以y-x=1，则x²+xy+y²=7
结合这个两个得到y=2，x=1
代入x³-xyz=-5中得到z=3
所以x+y+z=6，
故答案为：6．

点评本题主要考查三次方程的求解，利用作差法是解决本题的关键．

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