Question

直线y=x+2与椭圆

x2

m

+

y2

3

=1有两个公共点，则m的取值范围是（　　）

• A、m＞4
• B、m＞1且m≠3
• C、m＞3
• D、m＞0且m≠3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将直线代入椭圆方程，利用判别式求解m的取值范围．

解答： 解：将直线y=x+2代入椭圆

x2

m

+

y2

3

=1消去y得（3+m）x²+4mx+m=0，
因为直线与椭圆有两个公共点，则有

3+m≠0 △=(4m)2-4m(3+m)＞0

，解得

m≠-3 m＜0或m＞1

，
由

x2

m

+

y2

3

=1表示椭圆知m＞0且m≠3，
综上满足条件的m的取值范围是m＞1且m≠3．
故选：B．

点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，代入消元，转化为一元二次方程是解决本题的关键．