Question

曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，设曲线的轨迹方程．

（1）求曲线的方程；

（2）定义：若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上，则称圆为曲线的收敛圆．判断曲线是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）设出点，利用直接法求轨迹方程；（2）根据题中所给定义进行验证求解.

试题解析：（1）设动点为，则由条件可知轨迹方程是； 3分

（2）设为曲线上任意一点，可以证明

则点关于直线、点及直线对称的点仍在曲线上 6分

根据曲线的对称性和圆的对称性，若存在收敛圆，

则该收敛圆的方程是 7分

讨论：时最多一个有一个交点满足条件 8分

（1）代入（2）得 10分

曲线存在收敛圆 11分

收敛圆的方程是.

考点：1.动点的轨迹方程；2.新定义型题目；3.点与圆的位置关系.

考点分析： 考点1：直线和圆的位置关系 试题属性

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