Question

9．已知a＞0，b＞0，且a+b=2．
（1）求a•b的最大值；
（2）求$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用基本不等式的性质即可得出．
（2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：（1）根据基本不等式$\sqrt{ab}≤\frac{a+b}{2}=1$，
所以ab≤1，a•b的最大值为1．
（2）∵a＞0，b＞0，且a+b=2．
∴$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{a+b}{2a}+\frac{2（a+b）}{b}=\frac{5}{2}+\frac{b}{2a}+\frac{2a}{b}$$≥\frac{5}{2}+2\sqrt{\frac{b}{2a}•\frac{2a}{b}}=\frac{9}{2}$，
∴$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．