Question

4．在平面直角坐标系xOy中，设向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（0，-1），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则实数k的值为8．

Answer 1

分析 由题意可得（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=（1，4）•（k，-2）=0，由此求得k的值．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=（1，4），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=（1，4）•（k，-2）=k-8=0，求得k=8，
故答案为：8．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，属于基础题