Question

（本小题满分13分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：

根据学生体制健康标准，成绩不低于的为优良．

（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选人进行体制健康测试，求至少有人成绩是“优良”的概率；

（2）从抽取的人中随机选取人，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列详见解析，.

【解析】

试题分析：本题主要考查茎叶图、超几何分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，从茎叶图中读出不低于76的优良的人数为9人，所以算出优良的概率为，利用二项分布计算出至少有1人成绩是优良，即1人优良、2人优良、3人优良的概率；第二问，先分析出的4种情况，再利用超几何分布的计算公式分别计算，列出分布列，用计算出数学期望.

试题解析：（1）抽取的12人中成绩是“优良”的有9人，频率为，

依题意得从该校学生中任选1人，成绩是“优良“的概率为， 2分

设事件A表示“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良””，

则． 5分

答：至少有1人成绩是“优良”的概率为． 6分

（2）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3． 7分

，，

，． 11分

所以的分布列为

	0	1	2	3

的期望． 13分

考点：茎叶图、超几何分布、离散型随机变量的分布列和数学期望.