Question

【题目】已知两个命题p：x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：x∈R，y=（2m2﹣m）x为增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由题意若p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题． 若p是真命题，：x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，可得 ＞m恒成立，即 m＜﹣ ，故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣ ）．
若命题q是真命题，x∈R，y=（2m2﹣m）x为增函数，则有2m2﹣m＞1，
解得 m＞1，或m＜ ．
当p真q假时，实数m的取值范围为：；
当p假q真时，实数m的取值范围为：[﹣ ，﹣ ）∪（1，+∞），
综上，所求的实数m的取值范围为：[﹣ ，﹣ ）∪（1，+∞）
【解析】由题意可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题．先求得当p真q假时，实数m的取值范围，以及当p假q真时，实数m的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．