Question

【题目】已知函数f（x）=（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命题p：log2[g（x）]≥1是假命题．求x的取值范围；
（2）若命题q：x∈（﹣∞，3）．命题r：x满足f（x）＜0或g（x）＜0为真命题．￢r是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：命题p：由log2[g（x）]≥1，可得g（x）≥2，即2x﹣2≥2，即2x≥22，解得x≥2．

∵log2[g（x）]≥1是假命题，∴x＜2．

∴x的取值范围是x＜2．

（2）解：对于命题r：由f（x）＜0解得2m＜x＜﹣m﹣3；

由g（x）＜0解得x＜1．

￢r是￢q的必要不充分条件，∴r是q的充分不必要条件．

∴ ，m＜﹣1，解得﹣6＜m＜﹣1．

∴m的取值范围是﹣6＜m＜﹣1

【解析】（1）命题p：由log2[g（x）]≥1，可得g（x）≥2，即2x﹣2≥2，解得x范围．由于log2[g（x）]≥1是假命题，即可得出x的取值范围．（2）对于命题r：由f（x）＜0解得2m＜x＜﹣m﹣3；由g（x）＜0解得x＜1．￢r是￢q的必要不充分条件，可得r是q的充分不必要条件．即可得出．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．