Question

16．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右顶点分别是A₁、A₂，线段A₁A₂被抛物线y²=bx的焦点分为3：1两段，则此双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}+1$
• D． $\sqrt{5}-1$

Answer 1

分析 由题意可知$a+\frac{b}{4}$=$3（a-\frac{b}{4}）$，化简得b=2a，由此导出c²=5a²，从而得到此双曲线的离心率．

解答 解：抛物线y²=bx的焦点坐标为$（\frac{b}{4}，0）$，由题意知$a+\frac{b}{4}$=$3（a-\frac{b}{4}）$，化简得b=2a，
即b²=4a²，又c²=a²+b²，
那么c²=5a²，于是$e=\frac{c}{a}=\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题综合考查抛物线的焦点坐标和双曲线的离心率，解题的关键是恰当选用公式．