【题目】设集合A={(x,y)|(x﹣4)2+y2=1},B={(x,y)|(x﹣t)2+(y﹣at+2)2=1},如果命题“t∈R,A∩B≠”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.[1,4]
B.[0, ]
C.[0, ]
D.(﹣∞,0]∪( ,+∞]
【答案】B
【解析】解:∵A={(x,y)|(x﹣4)2+y2=1},表示平面坐标系中以M(4,0)为圆心,半径为1的圆,
B={(x,y)|(x﹣t)2+(y﹣at+2)2=1},表示以N(t,at﹣2)为圆心,半径为1的圆,且其圆心N在直线ax﹣y﹣2=0上,如图.
如果命题“t∈R,A∩B≠”是真命题,即两圆有公共点,则圆心M到直线ax﹣y﹣2=0的距离不大于2,
即 ≤2,解得0≤a≤ .
∴实数a的取值范围是[0, ];
故选:B.
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用,需要了解两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能得出正确答案.
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【题目】设函数f(x)=x2+aln(x+1).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数F(x)=f(x)+ln 有两个极值点x1 , x2且x1<x2 , 求证F(x2)> .
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【题目】已知f(x)=xlnx,g(x)= ,直线l:y=(k﹣3)x﹣k+2
(1)函数f(x)在x=e处的切线与直线l平行,求实数k的值
(2)若至少存在一个x0∈[1,e]使f(x0)<g(x0)成立,求实数a的取值范围
(3)设k∈Z,当x>1时f(x)的图象恒在直线l的上方,求k的最大值.
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【题目】(本题满分14分)如图,已知椭圆:,其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、、构成等差数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.
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【题目】已知a>0,设命题p:函数f(x)=x2﹣2ax+1﹣2a在区间[0,1]上与x轴有两个不同的交点;命题q:g(x)=|x﹣a|﹣ax有最小值.若(¬p)∧q是真命题,求实数a的取值范围.
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【题目】已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AA1=2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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