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    3．化简$\frac{1}{{sin{{15}°}}}-\frac{1}{{cos{{15}°}}}$的结果是（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$2\sqrt{2}$D．$-2\sqrt{2}$

    分析 通分化简，利用二倍角和辅助角公式即可得解．

    解答 解：由$\frac{1}{{sin{{15}°}}}-\frac{1}{{cos{{15}°}}}$=$\frac{cos15°-sin15°}{sin15°cos15°}$=$\frac{\sqrt{2}cos（15°+45°）}{\frac{1}{2}sin30°}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{4}}=2\sqrt{2}$．
    故选C

    点评 本题考查了二倍角和辅助角公式的灵活运用和计算能力，比较基础．

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    A．${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

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    则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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    18．已知函数f（x）=2x-（x+1）lnx，g（x）=xlnx-ax2-1．
    （1）求证：对?x∈（1，+∞），f（x）＜2；
    （2）若方程g（x）=0有两个根，设两根分别为x1、x2，求证：$\frac{ln{x}_{1}+ln{x}_{2}}{2}$＞1+$\frac{2}{\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}}$．

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    8．方程$y=-\sqrt{3-{x^2}}$表示的曲线是（　　）
    A．-个圆B．一条射线C．半个圆D．一条直线

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    15．已知a，b∈R，i是虚数单位，若i（1-ai）=1-bi，则a-b=2．

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    12．计算；
    （1）cos（α+45°）cos（15°+α）-sin（α+45°）cos（105°+α）
    （2）$\frac{{sin{{47}°}-sin{{17}°}cos{{30}°}}}{{cos{{17}°}}}$．

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    13．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，则称△A1B1C1是△ABC的一个“对偶”三角形，若等腰△ABC存在“对偶”三角形，则其底角的弧度数为$\frac{3π}{8}$．

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