Question

12．计算；
（1）cos（α+45°）cos（15°+α）-sin（α+45°）cos（105°+α）
（2）$\frac{{sin{{47}°}-sin{{17}°}cos{{30}°}}}{{cos{{17}°}}}$．

Answer 1

分析 （1）诱导公式化简，再根据和与差的公式求解可得答案．
（2）利用和与差公式把sin47°=sin（30°+17°）带入化简可得答案．

解答 解：（1）由cos（α+45°）cos（15°+α）-sin（α+45°）cos（105°+α）=cos（α+45°）cos（15°+α）-sin（α+45°）cos（90°+15°+α）=cos（α+45°）cos（15°+α）+sin（α+45°）sin（15°+α）=cos（α+45°-α-15°）=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）$\frac{{sin{{47}°}-sin{{17}°}cos{{30}°}}}{{cos{{17}°}}}$=$\frac{sin（30°+17°）-sin17°cos30°}{cos17°}$=$\frac{sin30°cos17°}{cos17°}=sin30°=\frac{1}{2}$

点评 本题考查了诱导公式化简，和与差的公式的计算，计较基础．