Question

20．k为何值时，直线y=kx+2 和椭圆 2x²+3y²=6相交（　　）

• A． $\{k\left|{k＞\frac{{\sqrt{6}}}{3}}\right.或k＜-\frac{{\sqrt{6}}}{3}\}$
• B． $\{k\left|{-\frac{{\sqrt{6}}}{3}＜k＜\frac{{\sqrt{6}}}{3}}\right.\}$
• C． $\{k\left|{k≥\frac{{\sqrt{6}}}{3}}\right.或k≤-\frac{{\sqrt{6}}}{3}\}$
• D． $\{k\left|{-\frac{{\sqrt{6}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{6}}}{3}}\right.\}$

Answer 1

分析 将直线方程代入椭圆方程，由△＞0，即可求得k的取值范围．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+2}\\{2{x}^{2}+3{y}^{2}=6}\end{array}\right.$，消去y，可得（2+3k²）x²+12kx+6=0，
∴△=144k²-24（2+3k²）=72k²-48，
∵直线y=kx+2和椭圆2x²+3y²=6有两个交点，
∴72k²-48＞0，解得：k＞$\frac{\sqrt{6}}{3}$，或k＜-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
则k的取值范围{k丨k＞$\frac{\sqrt{6}}{3}$或k＜-$\frac{\sqrt{6}}{3}$}，
故选A．

点评 本题考查直线和椭圆的位置关系，直线和椭圆的交点个数的判断方法，考查计算能力，属于基础题．