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    4．函数y=x2+$\frac{1}{x}$+1在x=1处的切线方程是y=x+2．

    分析 求得切点坐标，求导，由导数的几何意义，求得切线的斜率，利用点斜式方程，即可求得切线方程．

    解答 解：由函数y=x2+$\frac{1}{x}$+1，当x=1时，y=3，则切点（1，3），
    求导y′=2x-$\frac{1}{{x}^{2}}$，则切线方程的斜率k=y′丨x=1=1，
    则切线方程y-3=（x-1），整理得y=x+2，
    ∴切线方程为y=x+2，
    故答案为：y=x+2．

    点评 本题考查导数的几何意义，考查导数切线方程的求法，考查计算能力，属于中档题．

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    14．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的左、右焦点F1，F2与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点重合．且直线x-y-1=0与双曲线右支相交于点P，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（　　）
    A．${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

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    15．已知a，b∈R，i是虚数单位，若i（1-ai）=1-bi，则a-b=2．

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    12．计算；
    （1）cos（α+45°）cos（15°+α）-sin（α+45°）cos（105°+α）
    （2）$\frac{{sin{{47}°}-sin{{17}°}cos{{30}°}}}{{cos{{17}°}}}$．

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    19．参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$（θ为参数）表示的曲线是（　　）
    A．以$（{±\sqrt{7}，0}）$为焦点的椭圆B．以（±4，0）为焦点的椭圆
    C．离心率为$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$的椭圆D．离心率为$\frac{3}{5}$的椭圆

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    9．下列符号判断正确的是（　　）
    A．sin4＞0B．cos（-3）＞0C．tan4＞0D．tan（-3）＜0

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    16．如果$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$表示焦点在x轴的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（0，4]B．（0，4）C．（4，+∞）D．[4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，则称△A1B1C1是△ABC的一个“对偶”三角形，若等腰△ABC存在“对偶”三角形，则其底角的弧度数为$\frac{3π}{8}$．

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    14．已知复数z1=3-bi，z2=1-2i（i是虚数单位），若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是纯虚数，则实数b的值为（　　）
    A．3B．-$\frac{3}{2}$C．6D．-6

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