Question

14．已知复数z₁=3-bi，z₂=1-2i（i是虚数单位），若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是纯虚数，则实数b的值为（　　）

• A． 3
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 把z₁=3-bi，z₂=1-2i代入$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得b值．

解答 解：∵z₁=3-bi，z₂=1-2i，
∴$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{3-bi}{1-2i}=\frac{（3-bi）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}=\frac{（3+2b）+（6-b）i}{5}$，
又$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{3+2b=0}\\{6-b≠0}\end{array}\right.$，得b=-$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查复数的基本概念，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．