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以下命题是真命题的序号为______
①若ac=bc,则a=b.
②若△ABC内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,则其外心与椭圆的中心O不会重合.
③记f(x)•g(x)=0的解集为A,f(x)=0或g(x)=0的解集为B,则A=B.
④抛物线C1:y2=2p1x(p1>0),抛物线C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2;过原点O的直线l与抛物线C1,C2分别交于点A1,A2,过原点O的直线m与抛物线C1,C2分别交于点B1,B2,(l与m不重合),则A1B1平行A2B2
①当c=0时ac=bc也成立,所以①错误.
②当椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
与圆有四个不同的交点时,△ABC的三个顶点恰好是四个交点中的三个,此时三角形的外心与椭圆的中心O重合.所以②错误.
③记f(x)•g(x)=0的解集为A,f(x)=0或g(x)=0的解集为B,则A=B.故③正确;
④抛物线C1:y2=2p1x(p1>0),抛物线C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2
过原点O的直线l与抛物线C1,C2分别交于点A1,A2,过原点O的直线m与抛物线C1,C2分别交于点B1,B2,(l与m不重合),则A1B1平行A2B2.故④正确;
故答案为:③④
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[
1
2
3
2
]
内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.

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A.若α⊥β,β⊥γ,则αγB.若m⊥α,β⊥α,则mβ
C.若l⊥m,l⊥n,则mnD.若l⊥α,m⊥α,则lm

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在下列命题中为真命题的是(  )
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D.“若a>b,则a2>b2”的逆否命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中为真命题的是(  )
A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
B.命题“x>1,则x2>1”的否命题
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于两个复数α=-
1
2
+
3
2
i
β=-
1
2
-
3
2
i
,有下列四个结论:①αβ=1;②
α
β
=1
;③
|α|
|β|
=1
;④α33=1,其中正确的结论的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么(  )
A.命题p与命题q的真值相同
B.命题p一定是真命题
C.命题q不一定是真命题
D.命题q一定是真命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,给出如下命题:
①0是函数y=f(x)的一个极值点;
②函数y=f(x)在x=-
1
2
处切线的斜率小于零;
③f(-1)<f(0);
④当-2<x<0时,f(x)>0.
其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

关于函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四个结论:
P1:最大值为
2

P2:最小正周期为π;
P3:单调递增区间为[kπ-
π
8
,kπ+
3
8
π],k∈
Z;
P4:图象的对称中心为(
k
2
π+
π
8
,-1),k∈
Z.
其中正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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