Question

3．在空间四边形ABCD中，AC=BD，顺次连接它的各边中点E、F、G、H，得四边形EFGH的形状是菱形．

Answer 1

分析 作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个菱形．

解答 解：作出如图的空间四边形，
连接AC，BD可得一个三棱锥，
将四个中点连接，得到一个四边形EFGH，
由中位线的性质知，
EH∥FG，EF∥HG
故四边形EFGH是平行四边形，
又AC=BD，
故有HG=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD=EH，
故四边形EFGH是菱形．
故答案为：菱形．

点评 本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，本题涉及到线线平行的证明，中位线的性质等要注意这些知识在应用时的转化方式．