[题目]某工厂.两条相互独立的生产线生产同款产品.在产量一样的情况下通过日常监控得知.生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.(1)从.生产线上各抽检一件产品.若使得至少有一件合格的概率不低于.求的最小值.(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品.以(1)中确定的作为的值.①已知.生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.

（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值.

①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元。若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？

②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.

【答案】(1) (2) ①生产线上挽回的损失较多. ②见解析

【解析】

(1)由题意得到关于的不等式，求解不等式得到的取值范围即可确定其最小值；

(2)①.由题意利用二项分布的期望公式和数学期望的性质给出结论即可；

②.由题意首先确定X可能的取值，然后求得相应的概率值可得分布列，最后由分布列可得利润的期望值.

（1）设从，生产线上各抽检一件产品，至少有一件合格为事件，设从，生产线上抽到合格品分别为事件，，则，互为独立事件

由已知有，

则

解得，则的最小值

（2）由（1）知，生产线的合格率分别为和，即不合格率分别为和.

①设从，生产线上各抽检件产品，抽到不合格产品件数分别为，，

则有，，所以，生产线上挽回损失的平均数分别为：

，

所以生产线上挽回的损失较多.

②由已知得的可能取值为，，，用样本估计总体，则有

，，

所以的分布列为

所以（元）

故估算估算该厂产量件时利润的期望值为（元）

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	男生	女生	合计
安全通
非安全通
合计

（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为，求的分布列与数学期望.

附：参考公式，其中.

参考数据：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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