Question

15．已知sinx+cosx=$\sqrt{1+sin2x}$，则x的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]（k∈Z）
• B． [$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ]（k∈Z）
• C． [-$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{3π}{4}$+2kπ]（k∈Z）
• D． [$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{5π}{4}$+2kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 由题意可得sinx+cosx≥0，即$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≥0，解三角不等式可得．

解答 解：∵sinx+cosx=$\sqrt{1+sin2x}$，
∴sinx+cosx≥0，即$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≥0，
∴2kπ≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，解得2kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z
故选：C

点评 本题考查和差角的三角函数公式，属基础题．