Question

13．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-4，7），则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$．

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-8+21=13，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{（-4）^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{65}$．
∴$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{13}{\sqrt{65}}$=$\frac{\sqrt{65}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{65}}{5}$．

点评 本题考查了向量的投影，属于基础题．