Question

2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，c=4，则a=$\sqrt{13}$，$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可求a的值，由正弦定理可得$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a}{sinA}$，从而得解．

解答 解：由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×$1×4×\frac{1}{2}$=13，可得a=$\sqrt{13}$，
由正弦定理可得：$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．
故答案为：$\sqrt{13}$，$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查．