Question

18．已知函数f（x）=$\frac{{\sqrt{3-ax}}}{{{a^2}-1}}$（a≠±1）在区间（0，1]上是减函数，则a的取值范围是（-1，0）∪（1，3]．

Answer 1

分析 根据函数的解析式、定义域和复合函数的单调性列出不等式组，求出a的取值范围．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{\sqrt{3-ax}}}{{{a^2}-1}}$（a≠±1）在区间（0，1]上是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-a≥0}\\{{a}^{2}-1＞0}\\{a＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3-a≥0}\\{{a}^{2}-1＜0}\\{a＜0}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜0或1＜a≤3，
∴a的取值范围是：（-1，0）∪（1，3]，
故答案为：（-1，0）∪（1，3]．

点评 本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域，考查分类讨论思想，属于中档题．