Question

3．已知命题p：方程x²+mx+1=0有负实数根；命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 通过p为真，求出实数m的取值范围；通过q为真，利用判别式小于0，即可求实数m的取值范围，通过p或q为真，p且q为假，分类讨论求出求实数m的取值范围．

解答 解：p：方程有负根m=-$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=-（x+$\frac{1}{x}$）≥2；
q：方程无实数根，即△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3，
∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
∴p、q一真一假，
当p为真q为假时，$\left\{\begin{array}{l}{m≥2}\\{m≤1，或m≥3}\end{array}\right.$解得m≥3，
当p为假q为真时，$\left\{\begin{array}{l}{m＜2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，解得1＜m＜2，
∴1＜m＜2或m≥3，
所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．