Question

1．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{9}=1$过点$（2，\frac{{3\sqrt{3}}}{2}）$，则离心率为$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$．

Answer 1

分析 将点代入椭圆方程，解方程可得a=4，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．

解答 解：将点（2，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）代入椭圆方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{9}=1$，
可得$\frac{4}{{a}^{2}}$+$\frac{27}{36}$=1，解得a=4，
则椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=4，b=3，c=$\sqrt{7}$，
离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意椭圆的a，b，c的关系，属于基础题．