Question

9．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500））

（1）求居民收入在[3 000，3 500）的频率；
（2）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数，众数，中位数．

Answer 1

分析 （1）根据频率=小矩形的高×组距来求；
（2）运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；进一步得到众数；利用频率是纵坐标乘以组距，可得中位数在[2000，2500），设中位数为x，建立方程可得结论．

解答 解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；
（2）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，
样本数据的平均数为2400（元）；
众数是2250与2750；
从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1，
第二组的频率为0.0004×500=0.2，
第三组的频率为0.0005×500=0.25，
∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5-0.1-0.2=0.2⇒x=400．
∴中位数为2400（元）．

点评 本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率，是基础题．