Question

16．某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 9$\sqrt{3}$
• D． 18$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式 即可得到答案

解答 解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，
其底面底边长为2+$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=3，底边上的高为：$\sqrt{3}$，
故底面积S=3×$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$，
又因为棱柱的高为3，
故V=3×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$；
故选：C．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．