Question

12．已知命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题q：“5＜k＜9”是方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-5}$=1表示椭圆的充要条件．则下列命题为真命题的是（　　）

• A． ￢p∨q
• B． ￢p∧￢q
• C． p∧￢q
• D． p∧q

Answer 1

分析 命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”，即可判断出真假．命题q：$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-5}$=1表示椭圆的充要条件是$\left\{\begin{array}{l}{9-k＞0}\\{k-5＞0}\\{9-k≠k-5}\end{array}\right.$，解出即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”是真命题，正确；
命题q：$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-5}$=1表示椭圆的充要条件是$\left\{\begin{array}{l}{9-k＞0}\\{k-5＞0}\\{9-k≠k-5}\end{array}\right.$，解得5＜k＜9，且k≠7．∴“5＜k＜9”是方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-5}$=1表示椭圆的既不充分也不必要条件，因此是假命题．
则下列命题为真命题的是p∧￢q．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的标准方程、菱形的定义及其性质、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．