Question

17．函数f（x）=asinx-bcosx（a≠0）的图象关于x=$\frac{π}{4}$对称，则y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　　）

• A． 图象关于点（π，0）对称的函数
• B． 图象关于点$（\frac{3π}{2}，0）$对称的函数
• C． 图象关于点$（\frac{π}{2}，0）$对称的函数
• D． 图象关于点$（\frac{π}{4}，0）$对称的函数

Answer 1

分析 先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的对称轴可求出函数f（$\frac{3π}{4}$-x）的解析式，进而得到答案．

解答 ：已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），
∴f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（x-φ）的周期为2π，若函数关于x=$\frac{π}{4}$对称，不妨设f（x）=sin（x-$\frac{3π}{4}$），
则函数y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=f（$\frac{3π}{4}$-x-$\frac{3π}{4}$）=-sinx
所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，
故选：A

点评 本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．