Question

7．在正方形ABCD中，AB=2，沿着对角线AC翻折，使得平面ABC⊥平面ACD，得到三棱锥B-ACD，若球O为三棱锥B-ACD的外接球，则球O的体积与三棱锥B-ACD的体积之比为（　　）

• A． 2π：1
• B． 3π：1
• C． 2$\sqrt{2}$π：1
• D． 4π：1

Answer 1

分析 由题意，三棱锥B-ACD的外接球的球心为AC的中点，半径为$\sqrt{2}$，求出球O的体积、三棱锥B-ACD的体积，即可得出结论．

解答 解：由题意，三棱锥B-ACD的外接球的球心为AC的中点，半径为$\sqrt{2}$，∴球O的体积=$\frac{4}{3}π•（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π．
三棱锥B-ACD的体积=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴球O的体积与三棱锥B-ACD的体积之比为4π：1．
故选：D．

点评 本题考查球O的体积与三棱锥B-ACD的体积之比，考查平面图形的折叠与展开，正确处理折叠前后的关系是解好这类问题的关键．