Question

侧棱两两垂直的三棱锥V-ABC中，VA=a，VB=b，VC=c，则其外接球的表面积为（　　）

• A、

  1

  2

  πabc
• B、

  1

  2

  π（a²+b²+c²）
• C、π（a²+b²+c²）
• D、

  1

  3

  π（a²+b²+c²）

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：三三棱锥V-ABC的三条侧棱VA、VB、VC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．

解答： 解：三棱锥V-ABC的三条侧棱VA、VB、VC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：

a2+b2+c2

∴球的直径是

a2+b2+c2

，球的半径为

1

2

a2+b2+c2

，
∴球的表面积：4π×（

1

2

a2+b2+c2

）²=π（a²+b²+c²）．
故选：C．

点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，棱锥的外接球就是正方体的外接球是解题关键．