Question

11．命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． 0＜a＜3
• B． a＜0或a≥3
• C． a＜0或a＞3
• D． a≤0或a≥3

Answer 1

分析 命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x∈R，使“ax²-2ax+3≤0，分类讨论即可．

解答 解：命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x∈R，使“ax²-2ax+3≤0，
当a=0时，不符合题意；
当a＜0时，符合题意；
当a＞0时，△=4a²-12a≥0⇒a≥3，
综上：实数a的取值范围是：a＜0或a≥3．
故选：B

点评 本题考查了命题的真假的应用，转化是关键，属于基础题．