Question

8．已知椭圆C的中心在原点，以直线l：x=-2为准线，且过点（0，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若⊙O：x²+y²=r²与椭圆C恰有两个公共点，试求⊙O的方程．

Answer 1

分析 （1）由题意，b=1，$\frac{{a}^{2}}{c}$=2，求出a，即可求椭圆C的方程；
（2）若⊙O：x²+y²=r²与椭圆C恰有两个公共点，可得r²=2，即可求⊙O的方程．

解答 解：（1）由题意，b=1，$\frac{{a}^{2}}{c}$=2，
∴c=1，a=$\sqrt{2}$，
∴椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$；
（2）∵⊙O：x²+y²=r²与椭圆C恰有两个公共点，
∴r²=2，
∴⊙O的方程为x²+y²=2．

点评 本题考查椭圆的方程与性质，考查圆与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．