练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点.

    （1）若是半径的中点，求线段的大小；

    （2）设，求面积的最大值及此时的值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由得出，在中，利用余弦定理计算长度；（2）要求面积的最大值，需要将面积表示为的函数再求最值，显然可以用正弦的面积公式，注意到已知，故不妨用，接下来分别把表示成的函数，在中利用正弦定理得，同理，利用正弦定理，得，故的面积，运用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式将化为同角三角函数，得，注意的范围是，可得时取最大值1，此时取最大值.

    试题解析：(1)在中，,，由

    ； 5分

    （2）平行于，

    在中，由正弦定理得，即，

    ，

    又,. 8分

    记的面积为，则

    =， 10分

    当时，取得最大值. 12分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为自然对数的底数）.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若，求的极大值；

    （3）若，指出的零点个数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣5 ， 设cn= ，若在数列{cn}中c8＞cn（n∈N* ， n≠8），则实数p的取值范围是（ ）
    A.（11，25）
    B.（12，16]
    C.（12，17）
    D.[16，17）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ，其导函数为.

    （1）设，若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围；

    （2）设，且，点是曲线上的一个定点，是否存在实数，使得成立？证明你的结论

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣ ，bn= ，其中n∈N* ．
    （1）求证：数列{bn}为等差数列；
    （2）设cn=bn+1（ ） ，数列{cn}的前n项和为Tn ， 求Tn；
    （3）证明：1+ + +…+ ≤2 ﹣1（n∈N*）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直三棱柱中， ， ， ， ， .

    （1）若，求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）若二面角的大小为，求实数的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（ ）

    ξ

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    P

    m


    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 直线l经过F2且交椭圆C于A，B两点（如图），△ABF1的周长为4 ，原点O到直线l的最大距离为1．

    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过F2作弦AB的垂线交椭圆C于M，N两点，求四边形AMBN面积最小时直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案