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    15．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为（　　）
    A．$\frac{11}{12}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{5}{8}$

    分析 基本事件总数n=${C}_{4}^{2}$=6，选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，由此能求出选中的数字中至少有一个是偶数的概率．

    解答 解：在数字1、2、3、4中随机选两个数字，
    基本事件总数n=${C}_{4}^{2}$=6，
    选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，
    ∴选中的数字中至少有一个是偶数的概率为p=1-$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{5}{6}$．
    故选：C．

    点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

    练习册系列答案
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    5．已知函数f（x）=ex-a+lnx．
    （Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x-1；
    （Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0，求实数a的取值范围．

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    6．已知x，y满足：$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}}\right.$，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（　　）
    A．0B．-1C．±1D．1

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    3．已知x，y∈R．
    （Ⅰ）若x，y满足$|{x-3y}|＜\frac{1}{2}$，$|{x+2y}|＜\frac{1}{6}$，求证：$|x|＜\frac{3}{10}$；
    （Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．

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    10．数列{an}和{bn}中，已知${a_1}{a_2}{a_3}…{a_n}={2^{b_n}}（n∈N*）$，且a1=2，b3-b2=3，若数列{an}为等比数列．
    （Ⅰ）求a3及数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）令${c_n}=\frac{{2{b_n}}}{n^2}$，是否存在正整数m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    20．数列{an}的各项均为正数，a1=2，a2=3，$2{a_{n+1}}^2={a_n}^2+{a_{n+2}}^2（n∈N*）$，则a10=7．

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    7．已知集合A={x|x＞0}，函数$f（x）=\sqrt{（2-x）（x-3）}$的定义域为集合B，则A∩B=（　　）
    A．[3，+∞）B．[2，3]C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]

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    4．点P（x，y）的坐标满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+2y+4≥0\\ 7x+2y-8≤0\end{array}\right.$，由点P向圆C：（x+2）2+（y-1）2=1作切线PA，切点为A，则线段|PA|的最小值为（　　）
    A．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{55}}}{5}$C．$\sqrt{19}$D．$\frac{{\sqrt{33}}}{2}$

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    5．已知函数f（x）定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：
    ①当x＞0时，f（x）=ex（1-x）
    ②函数f（x）有2个零点
    ③f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）
    ④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2
    其中正确命题个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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