Question

20．数列{a_n}的各项均为正数，a₁=2，a₂=3，$2{a_{n+1}}^2={a_n}^2+{a_{n+2}}^2（n∈N*）$，则a₁₀=7．

Answer 1

分析 $2{a_{n+1}}^2={a_n}^2+{a_{n+2}}^2（n∈N*）$，可得数列{${a}_{n}^{2}$}为等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵$2{a_{n+1}}^2={a_n}^2+{a_{n+2}}^2（n∈N*）$，
∴数列{${a}_{n}^{2}$}为等差数列，首项${a}_{1}^{2}$=4，公差${a}_{2}^{2}-{a}_{1}^{2}$=3²-4=5．
∴${a}_{10}^{2}$=4+5×9=49，a₁₀＞0，
解得a₁₀=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．