Question

8．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{log_2}（-x+2），0≤x＜2\\ 2-f（-x），-2＜x＜0\end{array}\right.$则f（x）≤2的解集为{x|-2＜x≤1}．

Answer 1

分析 利用分段函数列出不等式分别求解即可．

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{log_2}（-x+2），0≤x＜2\\ 2-f（-x），-2＜x＜0\end{array}\right.$则f（x）≤2，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x＜2}\\{2-lo{g}_{2}（2-x）≤2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-2＜x＜0}\\{2-（2-lo{g}_{2}（x+2））≤2}\end{array}\right.$，
解得0≤x≤1或-2＜x＜0．
则f（x）≤2的解集为：{x|-2＜x≤1}．
故答案为：{x|-2＜x≤1}．

点评 本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查计算能力．