Question

1．已知a，b，c依次成等比数列，则不等式ax²+bx+c＞0的解集是（　　）

• A． ∅
• B． R
• C． {x|x≠-$\frac{b}{2a}$}
• D． 与a的正负有关

Answer 1

分析 a，b，c依次成等比数列，设公比为q，则b=aq，c=aq²，不等式转化为ax²+aqx+aq²＞0，需要分类讨论根据△＜0恒成立，得到解集为R．

解答 解：a，b，c依次成等比数列，设公比为q，则b=aq，c=aq²，
∴不等式ax²+bx+c＞0转化为ax²+aqx+aq²＞0，
当a＞0时，不等式为x²+qx+q²＞0，
△=q²-4q²=-3q²＜0恒成立，
∴不等式的解集为R，
当a＜0时，不等式为x²+qx+q²＜0，
△=q²-4q²=-3a²q²＜0恒成立，
∴不等式的解集为空集，
∴不等式的解集与a有关，
故选：D．

点评 本题考查了等比数列以及不等式的解法与应用问题，属于基础题．