Question

12．下列数列中为递增数列的是（　　）

• A． {sinnπ}
• B． {n²-9n+5}
• C． {$\frac{2n+1}{{n}^{2}}$}
• D． {$\frac{{n}^{2}}{{n}^{2}+1}$}

Answer 1

分析 利用函数的单调性进行判断即可．

解答 解：数列sinnπ在定义域上不单调，不满足条件．
n²-9n+5=（n-$\frac{9}{2}$）²-$\frac{61}{4}$对称轴为n=$\frac{9}{2}$，则数列{n²-9n+5}不满足条件．
$\frac{2n+1}{{n}^{2}}$=$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{2}{n}$=（$\frac{1}{n}$+1）²-1，在[1，+∞）上单调递减，为递减数列，不满足条件．
$\frac{{n}^{2}}{{n}^{2}+1}$=$\frac{{n}^{2}+1-1}{{n}^{2}+1}$=1-$\frac{1}{{n}^{2}+1}$为增函数，则{$\frac{{n}^{2}}{{n}^{2}+1}$}为递增数列，满足条件．
故选：D．

点评 本题主要考查数列的函数性质，利用函数的单调性是解决本题的关键．