Question

3．已知α=（0，$\frac{π}{2}$），tanα=$\frac{1}{3}$，则sinα$\frac{\sqrt{10}}{10}$；tan2α=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的关系，求出sinα，利用二倍角公式，求出tan2α．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），tanα=$\frac{1}{3}$，
∴cosα=3sinα，
∵cos²α+sin²α=1，
∴sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
tan2α=$\frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{10}$；$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查同角三角函数的关系，二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础．