Question

7．已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
（1）求a，b的值
（2）解不等式ax²-（am+b）x+bm＜0．

Answer 1

分析 （1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得1和b是相应方程的两个实数根，由根与系数的关系建立关于a、b的方程组，解之即可得到实数a、b的值．
（2）由（1），得所求不等式即x²-（m+2）x+2m＜0，再讨论实数m与2的大小关系，即可得到不等式在各种情况下的解集，得到本题答案．

解答 解：（1）根据题意，得方程ax²-3x+2=0的两个根为1和b，
∴由根与系数的关系，得$\left\{\begin{array}{l}{1+b=\frac{3}{a}}\\{1×b=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，解之得a=1，b=2；
（2）由（1）得关于x的不等式化为x²-（m+2）x+2m＜0，
因式分解，得（x-m）（x-2）＜0
①当m=2时，原不等式的解集为∅；
②当m＜2时，原不等式的解集为（c，2）；
③当m＞2时，原不等式的解集为（2，c）．

点评 本题给出关于x的一元二次不等式解集，求参数a、b的值，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程的关系等知识，属于基础题