Question

20．化简
（1）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{cos10°-\sqrt{1-co{s}^{2}10°}}$；
（2）$\frac{sin（θ-5π）cos（-\frac{π}{2}-θ）cos（8π-θ）}{sin（θ-\frac{3π}{2}）sin（-θ-4π）}$．

Answer 1

分析 （1）由同角三角函数的基本关系和根式的化简可得；
（2）由诱导公式逐个化简可得．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{cos10°-\sqrt{1-co{s}^{2}10°}}$
=$\frac{\sqrt{si{n}^{2}10°+co{s}^{2}10°-2sin10°cos10°}}{cos10°-\sqrt{si{n}^{2}10°}}$
=$\frac{\sqrt{（cos10°-sin10°）^{2}}}{cos10°-sin10°}$
=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}$=1；
（2）$\frac{sin（θ-5π）cos（-\frac{π}{2}-θ）cos（8π-θ）}{sin（θ-\frac{3π}{2}）sin（-θ-4π）}$
=$\frac{sin（θ-π）cos（\frac{π}{2}+θ）cosθ}{sin（\frac{3π}{2}-θ）sinθ}$
=$\frac{-sinθ•（-sinθ）•cosθ}{-cosθ•sinθ}$
=-sinθ．

点评 本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式的应用，属基础题．