Question

17．数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…$\underset{\underbrace{1，…1}}{n-1}$，n，…的第2016项为63，前2016项的和为2016²．

Answer 1

分析 通过已知数列可知n与n+1之间有n个1，进而计算可得结论．

解答 解：依题意，n与n+1之间有n个1，
则n（n≥2）为该数列中第n+[1+2+…+（n-1）]=$\frac{n（n+1）}{2}$项，
∵$\frac{63•（63+1）}{2}$=2016，
∴该数列中第2016项为63，
记该数列的前2016项的和为S₂₀₁₆，则
S₂₀₁₆=1+1×1+2+1×2+3+1×3+…+1×2015+2016
=（1+2+…+2016）+（1+2+…+2015）
=$\frac{2016•（1+2016）}{2}$+$\frac{2015•（1+2015）}{2}$
=2016²，
故答案为：63、2016²．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，找出规律是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．