Question

5．如图，AB、CD是两条异面直线，AB=CD=3，E、F分别是AC、BD上的点，且AE：EC=BF：DF=1：2，EF=$\sqrt{7}$，求AB和CD所成角的大小．

Answer 1

分析 连结BD，在BD上取点G，使BG：GD=1：2，连结GF，则∠EGF即AB与CD所成的角，由此能求出AB与CD所成的角的大小．

解答 解：如图，连结BD，在BD上取点G，
使BG：GD=1：2，连结GF．
∵AB、CD是两条异面直线，AB=CD=3，
E、F分别是AC、BD上的点，且AE：EC=BF：DF=1：2，
∴EG∥AB，GF∥CD．
∴∠EGF即AB与CD所成的角，
在AEGF中，由已知，得：EG=2，FG=1，而EF=$\sqrt{7}$，
由余弦定理得cos∠EGF=-$\frac{1}{2}$，
∴∠EGF=120°，
∴AB与CD所成的角为60°．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．