Question

6．盒子里有12只乒乓球，其中9只是新的，第一次比赛时从中任取3只来用，比赛后仍然放回盒子；第二次比赛时再从中任取3只．求第二次取出的3只球都是新球的概率．若已知第二次取出的球都是新球，求第一次取出的球都是新球的概率．

Answer 1

分析 分类讨论，利用互斥事件、条件概率公式，即可得出结论．

解答 解：第一次取0个新球的概率$\frac{3×2×1}{12×11×10}$=$\frac{6}{1320}$，则第二次取之前有9个新球，3个旧球
第一次取1个新球的概率3×$\frac{9×3×2}{12×11×10}$=$\frac{162}{1320}$，则第二次取之前有8个新球，4个旧球
第一次取2个新球的概率3×$\frac{9×8×3}{12×11×10}$=$\frac{648}{1320}$，则第二次取之前有7个新球，5个旧球
第一次取3个新球的概率$\frac{9×8×7}{12×11×10}$=$\frac{504}{1320}$，则第二次取之前有6个新球，6个旧球
第二次取出的球都是新球的概率为$\frac{6}{1320}×$$\frac{9×8×7}{12×11×10}$+$\frac{162}{1320}$×$\frac{8×7×6}{12×11×10}$+$\frac{648}{1320}$×$\frac{7×6×5}{12×11×10}$+$\frac{504}{1320}$×6$\frac{6×5×4}{12×11×10}$≈0.1458
已知第二次取出的都是新球，第一次取到全是新球的概率 P（一全新/二全新）=P（一全新•二全新）÷P（二次全新）≈（$\frac{504}{1320}$×6$\frac{6×5×4}{12×11×10}$）÷0.1458≈0.2381．

点评 本题考查互斥事件、条件概率公式，考查学生的计算能力，有难度．