Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x-4），x＞4}\\{{2}^{x-1}，x≤4}\end{array}\right.$，求下列各式的值：
（1）f（-1）+f（0）+f（1）；
（2）f（6）+f（8）；
（3）f（f（4））．

Answer 1

分析 （1）运用分段函数的解析式，由第二段的解析式，计算即可得到；
（2）由第二段的解析式，计算即可得到所求；
（3）先求f（4）=8，再求f（f（4））=f（8），计算即可得到所求值．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x-4），x＞4}\\{{2}^{x-1}，x≤4}\end{array}\right.$，
（1）f（-1）+f（0）+f（1）=2^-2+2^0-1+2^1-1
=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$+1=$\frac{7}{4}$；
（2）f（6）+f（8）=log₂（6-4）+log₂（8-4）
=1+2=3；
（3）f（4）=2^4-1=8，
f（f（4））=f（8）=log₂（8-4）=2．

点评 本题考查分段函数的函数值的求法，注意运用各段的解析式，考查运算能力，属于基础题．