Question

8．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）+f（2-x）=0，且当x∈[-1，0）时，f（x）=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$，函数g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=$\sqrt{x}$，则方程g（x）-f（x）=1区间[-3，3]上的解的个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 确定f（x）的周期为2，作出y=f（x）与y=g（x）-1（0，3]的图象，即可得出结论．

解答 解：∵定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）+f（2-x）=0，
∴f（-x+2）=f（-x），
∴f（x）的周期为2，
作出y=f（x）与y=g（x）-1（0，3]的图象，如图所示，有两个交点，方程g（x）-f（x）=1区间[-3，0]上的解的个数为1，
则方程g（x）-f（x）=1区间[-3，3]上的解的个数为3．
故选：B．

点评 本题考查函数的图象与性质，考查函数的周期性，正确作出函数的图象是关键．