已知函数.
求(1) 的定义域;
(2)判断在其定义域上的奇偶性,并予以证明,
(3)求的解集。
(1)定义域为;
(2)为定义域上的奇函数;
(3)a>1时,的解集为
,0<a<1时,
的解集为
。
解析试题分析:(1)的定义域为
(2)为定义域上的奇函数,
的定义域为
,关于原点对称。
在
上为奇函数。 10
(3)a>1时,,则
,
的解集为
0<a<1时,,则
,
的解集为
。
a>1时,
的解集为
0<a<1时,的解集为
。
考点:本题主要考查函数的奇偶性、单调性,对数函数的性质,简单不等式的解法。
点评:中档题,研究函数的奇偶性,首先应看定义域是否关于原点对称,其次研究的关系。涉及抽象不等式求解问题,一般要利用奇偶性、单调性,转化成具体不等式求解。涉及知识、对数函数问题,当底数不确定时,要讨论底数大于1、小于1的不同情况。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数=
,其中a≠0.
(1)若对一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合.
(2)在函数的图像上取定两点
,
,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使
成立?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数在区间
,
上单调递增,在区间[-2,2]上单调递减.
(1)求的解析式;
(2)设,若对任意的x1、x2
不等式
恒成立,求实数m的最小值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数,其中
是自然对数的底数,
.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若,求
的单调区间;
(3)若,函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,
(1)若曲线与曲线
在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求
,
的值;
(2)当,
时,若函数
在区间[
,2]上的最大值为28,求
的取值范围.
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