Question

17．若$α∈（{0，\frac{π}{3}}）$，则${3^{|{lo{g_3}（{sinα}）}|}}$=$\frac{1}{sinα}$（写出化简的最后结果）．

Answer 1

分析 根据α的取值范围得到0＜sinα＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，据此化简即可．

解答 解：∵$α∈（{0，\frac{π}{3}}）$，
∴0＜sinα＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴log₃^（sinα）＜0，
∴${3^{|{lo{g_3}（{sinα}）}|}}$=3${\;}^{lo{{g}_{3}}^{\frac{1}{sinα}}}$=$\frac{1}{sinα}$．
故答案是：$\frac{1}{sinα}$．

点评 本题考查了对数的运算性质和有理数指数幂的化简求值．解题时应对α的取值范围进行分析，是基础题．