Question

2．A，B，C为△ABC的三个内角，下列关系中不成立的是（　　）
①cos（A+B）=cosC
②sin（2A+B+C）=sinA
③$cos\frac{B+C}{2}=sin\frac{A}{2}$
④tan（A+B）=-tanC．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 利用三角形的内角和公式、诱导公式逐一判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论．

解答 解：对于①，∵角A，B，C是△ABC的三个内角，
∴A+B=π-C，
∴cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，故不成立；
对于②，由于sin（2A+B+C）=sin（π+A）=-sinA，故不成立；
对于③，∵cos$\frac{B+C}{2}$=cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=sin$\frac{A}{2}$，故成立；
对于④，tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC．故成立．
故选：A．

点评 本题主要考查三角形的内角和公式、诱导公式的应用，属于基础题．