Question

2．利用正切函数图象解不等式．
（1）tanx≥-1；
（2）tan2x≤-1；
（3）tanx≥3．

Answer 1

分析 由条件利用正切函数的图象特征，求得x的范围．

解答 解：（1）由tanx≥-1，可得kπ-$\frac{π}{4}$≤x＜kπ+$\frac{π}{2}$，故该不等式的解集为{x|kπ-$\frac{π}{4}$≤x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．
（2）tan2x≤-1可得kπ-$\frac{π}{2}$＜2x≤kπ-$\frac{π}{4}$，∴$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$＜x≤$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，
故该不等式的解集为{x|$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{2}$＜x≤$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，k∈Z}．
（3）tanx≥3，可得kπ+arctan3≤x＜kπ+$\frac{π}{2}$，
故该不等式的解集为{x|kπ+arctan3≤x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查正切函数的图象特征，三角不等式的解法，属于基础题．